Tag: combinatorics
A realization of poset associahedra as sections of graph associahedra
Poset associahedra are a family of convex polytopes introduced by Pavel Galashin in 2021, each one associated to a partially ordered set, that generalize the classical associahedron. Galashin describes the combinatorial structure of poset associahedra, and he realizes them as convex polytopes. However, his construction is not completely satisfactory. In ...
(q,t)-symmetry in triangular partitions
We study the \((q,t)\) enumeration of the Triangular Dyck paths, i.e. the sub-partitions of the so-called triangular partitions discussed by Bergeron and Mazin. This is a generalization of the general \((q,t)\) enumeration of Catalan objects. We present new combinatorial notions such as the triangular tableau and the ...
Intervalles linéaires dans les treillis de Dyck, Tamari et alt-Tamari.
Les treillis de Dyck et de Tamari sont des ordre partiels classiques sur les objets Catalan, et on peut notamment les définir sur les chemins de Dyck. Ces deux posets ne possèdent pas le même nombre d'intervalles, mais de façon surprenante, lorsque l'on ne regarde que leurs intervalles ...
Éléments minimaux des régions de Shi
summary: L'arrangement de Shi, introduit en 1987 par J.-Y. Shi, est un arrangement d'hyperplans liés aux groupes de réflexions cristallographiques possédant de nombreuses propriétés intéressantes. En particulier, les régions définies par les hyperplans liés à un groupe W correspondent aux états d'un automate introduit par B ...
Séminaire ouvert
Lors d'un séminaire ouvert, le thème n'est pas décidé à l'avance. Tous les membres du séminaires sont invités à participer et peuvent proposer le jour même des interventions plus ou moins longues, des démos ou des questions ouvertes au reste de l'équipe.
(q,t)-symmetry in triangular partitions
summary: The study of Dyck paths and parking functions combinatorics is a central piece of the Diagonal Harmonic Polynomials theory. It is the origin of many currents problems of algebraic combinatorics. Interactioncs between Dyck paths, parking functions, the Tamari lattice, symmetric functions and other fields of mathematics or physics have ...
Block gluing in Hom shifts and path reconfiguration in graphs
summary: We study some tilings spaces that are defined from graph homomorphisms, called Hom shifts. Compared to general tiling spaces, they look the same in every direction (invariance by rotation and symmetry) and many undecidable problems or questions in tiling spaces seem to become easier for these objects, using graph-theoretical ...
From Delta to Theta conjectures: a survey
In 2015, Haglund Remmel and Wilson proposed two conjectural combinatorial interpretations of a certain symmetric function involving a certain Delta operator, which acts diagonally on the MacDonald polynomials. These formulas generalise the shuffle conjecture (Haglund, Haimal, Loehr, Remmel, Ulyanov 2002), now theorem (Carlsson, Mellit 2018). In this talk, we will ...
Tiling Groups: Emptiness and Aperiodicity
summary: Tilings of the plane or infinite grid have been a rich field of study for many years. Through tiling with local rules, it is even possible to create aperiodicity and embed computation in the plane. But what happens when we begin changing the underlying structure? We will explore how ...
Vingt mille lieues sous les mots
summary: Dans cette présentation, nous découvrirons une partie de l'écosystème de l'océan de la combinatoire de mots, dont l'exploration a commencé depuis plus d'un siècle. À la surface vivent d'abord les mots périodiques, aux propriétés très régulières et simples : ils nous serviront de point d ...