Combinatorics

The main focus of this activity is the interrelation between algebraic structure and algorithms. We plan to work on the following subjects:

More precisely, the research project takes place in effective algebraic combinatorics, at the interface of enumerative combinatorics and analysis of algorithms on one hand and symbolic and algebraic computation on the other hand. The objective is twofold: firstly, thanks to vast generalization of the notion of generating series, we hope to give a theoretical framework allowing to study the fine behavior of various algorithms. Reciprocally, the study of those very same algorithms gives a new mean to discover algebraic identities. Those identities have many applications in mathematics, in particular in representation theory but also in physics (mainly statistical physics).

The research relies deeply on computer experimentation and contains as a consequence an important software development part within the Sage-Combinat software project. However, the required level of sophistication, flexibility, and breath of computational tools is reaching a point where large scale collaborative development is critical. The design and collaborative development of such a software is raising research-grade computer science challenges around the modelling of mathematics, the management of large hierarchy of (object oriented) classes, etc.

Those very specific questions also raise more general combinatorial questions. We therefore plan to work on enumerative combinatorics and cellular automaton, in particular on trees. This activity is conducted with close collaborators in France, Germany, North America, and India.

Algèbres de Hopf combinatoires des pros

-- Samuele Giraudo (Paris-Est Marne-la-Vallée)

Un pro est une structure algébrique dont les objets sont des opérations à plusieurs entrées et plusieurs sorties. Ils généralisent en un certain sens les opérades dans lesquelles les opérations n'ont qu'une seule sortie. Si bon nombre de liens entre la théorie des opérades et la combinatoire ont ...

Simulation à mémoire finie de lois de probabilités

-- Philippe Duchon (Labri)

La question de la simulation exacte de lois de probabilités sur les réels est généralement étudiée sous un modèle «arithmétique» où on calcule de manière exacte sur des réels. Dans cet exposé, on se place au niveau «bit à bit», et on se demande ce qui peut être simulé si ...

Un nouveau lien entre l’algèbre de descente du groupe hyperoctaèdral, les tableaux de dominos et les fonctions quasisymétriques de Chow

-- Alina Mayorova (LIX & Univ. Moscou)

Introduite par Solomon dans son article de 1976, l’algèbre de descente d’un groupe de Coxeter fini a reçu une attention significative au cours des années passées. Gessel a montré dans le cas du groupe symétrique que ses constantes de structure donnent la table ...

See all

Translations: fr