Combinatoire

L'intérêt principal de cette activité est l'étude des relations entre les structures algébriques et les algorithmes. Les chercheurs s'attachent particulirement aux sujets suivants:

Plus précisément, les projets de recherches relèvent de la combinatoire algébrique, sont à l'interface de la combinatoire énumérative et concernent l'analyse d'algorithmes d'un point de vue des calculs symboliques et algébriques ou de calcul algébriques. Les objectifs sont doubles: d'abord, grâce à une généralisation masive de la notion de série génératrice nous espérons proposer un canevas théorique permettant l'étude du comportement fin de nombreux et différents algorithmes et ensuite et de manière réciproque l'étude des même algorithmes ouvre de nouvelles pistes pour la découverte d'objets ou d'identités algébriques d'intérêt. Ces identités ont plusieurs applications en mathématiques, en particulier dans la théorie des représentations mais aussi en physique (principalement en physique statistique).

Les recherches reposent largement sur l'expérimentation par ordinateur, il s'en suit une part importante de développement via le projet logiciel Sage-Combinat.

Cependant, le niveau de sophistication, la souplesse et la qualité des outils de calcul requis atteint un point où à grande échelle le développement collaboratif est essentiel. La conception et le développement collaboratif d'un tel logiciel soulève la recherche de qualité. Les défis sont tant du domaine de l'informatique qu'autour de la modélisation mathématique et de la gestion d'un grande hiérarchie de (orientée objet) classes, etc.

Ces questions spécifiques posent aussi de manière plus générale des questions combinatoires. Il est alors envisager un travail sur la combinatoire enumérative, les automates cellulaires en particulier les arbres.

Cet axe nourrit des collaborations régulières en France mais aussi avec l'Allemagne, l'Amérique du nord et l'Inde.

Séries génératrices et preuves d'intrinsèque ambiguïté

-- Florent Koechlin (LORIA Univ. Nancy) (LIX)

Cet exposé porte sur la connexion entre l'intrinsèque ambiguïté en théorie des langages formels, et les propriétés des séries génératrices des langages associés. Il est bien connu que les langages réguliers ont des séries génératrices rationnelles et que les séries génératrices des langages algébriques non ambigus sont algébriques. Dans ...


Associaèdres cycliques et degrés intrinsèques des arborescences non-croisées

-- Germain Poullot (LIX)

Le polytope de pivot d'un polytope P est une généralisation de son polytope des chemins monotones qui vise a capturer le comportement de la "shadow vertex rule" (une règle de pivot importante en optimisation linéaire et dans le domaine des polytopes de fibre). Il a récemment été montré que ...

Walking On A Line: finding S-adic walks in an ω-automaton

-- Pierre Béaur (LISN, Galac)

summary: At the heart of symbolic dynamics lies the study of languages, infinite words and the dynamical structures associated. We focus on two classical methods to generate such structures. The first one relies on substitutions, which are morphisms on words, by iterating one on an initial letter, and considering the ...

Séminaire ouvert

-- Toute l'équipe (LIX, GALAC)

Lors d'un séminaire ouvert, le thème n'est pas décidé à l'avance. Tous les membres du séminaires sont invités à participer et peuvent proposer le jour même des interventions plus ou moins longues, des démos ou des questions ouvertes au reste de l'équipe.

See all

Translations: en