Combinatoire
L'intérêt principal de cette activité est l'étude des relations entre les structures algébriques et les algorithmes. Les chercheurs s'attachent particulirement aux sujets suivants:
- les structures algébriques (combinatoire des algèbres de Hopf, Opérades, Monoides, ...) relatives aux algorithmes;
- la combinatoire énumérative et la dynamique symbolique.
- Les logiciels orientés objets conçus pour la modélisation des mathématiques, en particulier le développement du logiciel SageMath;
Plus précisément, les projets de recherches relèvent de la combinatoire algébrique, sont à l'interface de la combinatoire énumérative et concernent l'analyse d'algorithmes d'un point de vue des calculs symboliques et algébriques ou de calcul algébriques. Les objectifs sont doubles: d'abord, grâce à une généralisation masive de la notion de série génératrice nous espérons proposer un canevas théorique permettant l'étude du comportement fin de nombreux et différents algorithmes et ensuite et de manière réciproque l'étude des même algorithmes ouvre de nouvelles pistes pour la découverte d'objets ou d'identités algébriques d'intérêt. Ces identités ont plusieurs applications en mathématiques, en particulier dans la théorie des représentations mais aussi en physique (principalement en physique statistique).
Les recherches reposent largement sur l'expérimentation par ordinateur, il s'en suit une part importante de développement via le projet logiciel Sage-Combinat.
Cependant, le niveau de sophistication, la souplesse et la qualité des outils de calcul requis atteint un point où à grande échelle le développement collaboratif est essentiel. La conception et le développement collaboratif d'un tel logiciel soulève la recherche de qualité. Les défis sont tant du domaine de l'informatique qu'autour de la modélisation mathématique et de la gestion d'un grande hiérarchie de (orientée objet) classes, etc.
Ces questions spécifiques posent aussi de manière plus générale des questions combinatoires. Il est alors envisager un travail sur la combinatoire enumérative, les automates cellulaires en particulier les arbres.
Cet axe nourrit des collaborations régulières en France mais aussi avec l'Allemagne, l'Amérique du nord et l'Inde.
Ranking aggregation: graph-based methods and use in bioinformatics
summary: The problem of ranking aggregation is the following: we have a set of elements and a set of rankings of these elements as input, and we want a single ranking as output, which best reflects the set of rankings taken as input. The applications are manifold, especially in bioinformatics ...
Algèbres tridendriformes, arbres de Schröder et algèbre de Hopf
Les concepts d’algèbres dendriformes, respectivement tridendriformes décrivent l’action de certains éléments du groupe symétrique appelés les battages et respectivement les battages contractants sur l’ensemble des mots dont les lettres sont des éléments d’un alphabet, respectivement d'un monoïde. Un lien entre les algèbres dendriformes et tridendriformes ...
Skipless chain decompositions and improved poset saturation bounds
summary: We show that given m disjoint chains in the Boolean lattice, we can create m disjoint skipless chains that cover the same elements (where we call a chain skipless if any two consecutive elements differ in size by exactly one). By using this result we are able to answer ...
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