Combinatoire

L'intérêt principal de cette activité est l'étude des relations entre les structures algébriques et les algorithmes. Les chercheurs s'attachent particulirement aux sujets suivants:

Plus précisément, les projets de recherches relèvent de la combinatoire algébrique, sont à l'interface de la combinatoire énumérative et concernent l'analyse d'algorithmes d'un point de vue des calculs symboliques et algébriques ou de calcul algébriques. Les objectifs sont doubles: d'abord, grâce à une généralisation masive de la notion de série génératrice nous espérons proposer un canevas théorique permettant l'étude du comportement fin de nombreux et différents algorithmes et ensuite et de manière réciproque l'étude des même algorithmes ouvre de nouvelles pistes pour la découverte d'objets ou d'identités algébriques d'intérêt. Ces identités ont plusieurs applications en mathématiques, en particulier dans la théorie des représentations mais aussi en physique (principalement en physique statistique).

Les recherches reposent largement sur l'expérimentation par ordinateur, il s'en suit une part importante de développement via le projet logiciel Sage-Combinat.

Cependant, le niveau de sophistication, la souplesse et la qualité des outils de calcul requis atteint un point où à grande échelle le développement collaboratif est essentiel. La conception et le développement collaboratif d'un tel logiciel soulève la recherche de qualité. Les défis sont tant du domaine de l'informatique qu'autour de la modélisation mathématique et de la gestion d'un grande hiérarchie de (orientée objet) classes, etc.

Ces questions spécifiques posent aussi de manière plus générale des questions combinatoires. Il est alors envisager un travail sur la combinatoire enumérative, les automates cellulaires en particulier les arbres.

Cet axe nourrit des collaborations régulières en France mais aussi avec l'Allemagne, l'Amérique du nord et l'Inde.

Skipless chain decompositions and improved poset saturation bounds

-- Paul Bastide (LaBRI (Bordeaux))

summary: We show that given m disjoint chains in the Boolean lattice, we can create m disjoint skipless chains that cover the same elements (where we call a chain skipless if any two consecutive elements differ in size by exactly one). By using this result we are able to answer ...


Asymptotic behaviour of cyclic automata

-- Benjamin Hellouin de Menibus (LISN, Galac)

summary: Cyclic dominance describes models where different states (species, strategies...) are in some cyclic prey-predator relationship: for example, rock-paper-scissors. This occurs in many contexts such as ecological systems, evolutionary games on graphs, etc. Many models exhibit heteroclinic cycles where one state dominates almost the whole space before being replaced by ...

La boîte aux lettres avait des dents : propriétés des pièges à facteurs dans le cas bi-infini

-- Pierre Béaur (LISN, Galac)

summary: En 2017, en algorithmique de texte, Prezza a introduit la notion de piège à facteurs : pour un mot fini w, un piège à facteurs pour w est un ensemble E de positions de w telles que pour tout facteur f de w, il existe une position de E qui ...

Polynômes de Jack et constellations b-déformées

-- Victor Nador (LaBRI, Bordeaux)

La série génératrice des cartes orientables pondérées (et sa généralisation aux constellations) peut s’exprimer simplement à l’aide des fonctions de Schur. La série des cartes non-orientées (c’est à dire orientable ou non) admet une expression similaire où les fonctions de Schur sont remplacées par les polynomes zonaux ...

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