Combinatoire
L'intérêt principal de cette activité est l'étude des relations entre les structures algébriques et les algorithmes. Les chercheurs s'attachent particulirement aux sujets suivants:
- les structures algébriques (combinatoire des algèbres de Hopf, Opérades, Monoides, ...) relatives aux algorithmes;
- la combinatoire énumérative et la dynamique symbolique.
- Les logiciels orientés objets conçus pour la modélisation des mathématiques, en particulier le développement du logiciel SageMath;
Plus précisément, les projets de recherches relèvent de la combinatoire algébrique, sont à l'interface de la combinatoire énumérative et concernent l'analyse d'algorithmes d'un point de vue des calculs symboliques et algébriques ou de calcul algébriques. Les objectifs sont doubles: d'abord, grâce à une généralisation masive de la notion de série génératrice nous espérons proposer un canevas théorique permettant l'étude du comportement fin de nombreux et différents algorithmes et ensuite et de manière réciproque l'étude des même algorithmes ouvre de nouvelles pistes pour la découverte d'objets ou d'identités algébriques d'intérêt. Ces identités ont plusieurs applications en mathématiques, en particulier dans la théorie des représentations mais aussi en physique (principalement en physique statistique).
Les recherches reposent largement sur l'expérimentation par ordinateur, il s'en suit une part importante de développement via le projet logiciel Sage-Combinat.
Cependant, le niveau de sophistication, la souplesse et la qualité des outils de calcul requis atteint un point où à grande échelle le développement collaboratif est essentiel. La conception et le développement collaboratif d'un tel logiciel soulève la recherche de qualité. Les défis sont tant du domaine de l'informatique qu'autour de la modélisation mathématique et de la gestion d'un grande hiérarchie de (orientée objet) classes, etc.
Ces questions spécifiques posent aussi de manière plus générale des questions combinatoires. Il est alors envisager un travail sur la combinatoire enumérative, les automates cellulaires en particulier les arbres.
Cet axe nourrit des collaborations régulières en France mais aussi avec l'Allemagne, l'Amérique du nord et l'Inde.
Une généralisation de la correspondance RSK via des représentations de carquois (de type A)
La correpondance de Robinson-Schensted-Knuth est une bijection partant des matrices d'entiers naturels vers les paires de tableaux de Young semi-standards. Une version généralisée donne une bijection entre des remplissages d'un tableau d'une certaine forme, et les partitions planes renversés de la même forme.
D'un point de ...
Column-convex {0,1}-matrices, consecutive coordinate polytopes and flow polytopes
We study normalized volumes of a family of polytopes associated with column-convex {0,1}-matrices. Such a family is a generalization of the family of consecutive coordinate polytopes, studied by Ayyer, Josuat-Vergès, and Ramassamy, which in turn generalizes a family of polytopes originally proposed by Stanley in EC1. We prove ...
Games on Tilings
summary: Given a finite set A of colors and a finite set of target
patterns F, to know if one can tile the infinite grid avoiding
patterns in F is the domino problem. This problem can be seen as a
one-player game, where the goal for the player is to ...
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