Polytopes : théorèmes importants et généralisations conjecturales sur des espaces tropicaux
Time: 11:00 -- Location: Salle Philippe Flajolet du LIX
Certains théorèmes importants concernant les polytopes, par exemple le g-théorème et le problème de Minkowski, se trouvent à l'interaction de domaines des mathématiques dont on ne soupçonnerait pas la diversité au premier abord. Divers résultats plus ou moins récents en géométrie algébrique, en géométrie tropicale ou en théorie de Hodge combinatoire laissent penser qu'on pourrait interpréter et améliorer ces résultats en généralisant la notion de polytopes et les théorèmes sus-cités à des espaces polyédraux dits tropicaux.
Dans cet exposé, je vais rappeler ces jolies théorèmes, tenter de donner un aperçu informel des divers interactions et de leurs importances, et discuter des idées, questions et difficultés rencontrées concernant les généralisations attendues.