Treillis de framing et coordonnées cubiques
Time: 14:00 -- Location: bat 650, 445
summary: Les treillis de framing sont des familles d'ordres partiels définies
très récemment par [von Bell--Ceballos, 2025] et [Berggren--Serhiyenko,
2024], en lien avec les polytopes de flots. On y retrouve comme cas
particulier notables l'ordre faible sur le groupe symétrique, le
treillis de Tamari, le treillis booléen et bien d'autres encore. Ces
ordres partiels ont des propriétés remarquables sur les plans
algébriques, géométriques et énumératifs.
Les treillis de framing sont définis à partir d'un graphe dirigé
acyclique et d'un choix d'ordre local sur toutes les arêtes entrantes et toutes
les arêtes sortantes de chaque sommet, fournissant une notion de croisement. Le
treillis de framing associé est alors un ordre dont les éléments sont
les collections maximales de routes qui ne se croisent pas. Après avoir
esquissé cette première définition, je décrirai des résultats récents
obtenus avec Jonah Berggren, et notamment un nouveau modèle combinatoire
de routes à coins pour décrire les éléments du treillis. Nous en tirons
des coordonnées entières explicites qui généralisent les bracket vectors
pour le treillis de Tamari, et pour lesquelles la comparaison dans le
treillis se retrouve comme une comparaison composante par composante.