Les méandres arcs-en-ciel sur des chemins de Dyck
Time: 14:00 -- Location: bat 650, 445
Un méandre (de longueur n) est une paire de correspondences non-croisées sur {1,...,n}. On peut le représenter sur le plan réel comme un paire d'ensemble de demi-cercles, qui ne s'intersentent pas deux à deux, reliant n points sur une droite. Cette représentation géométrique permet d'introduire différentes notions, comme la connexité. Les méandres arcs-en-ciel (de longueur n) sont une famille de méandres pouvant être paramétrés par des paires de compositions de n. Ces objets apparaissent dans plusieurs branches de mathématiques. Par exemple : la théorie des noeuds, les algèbres de Lie, la combinatoire des mots et la théorie des représentations de carquois. Dans chacune de ces thématiques, on s'intéresse au nombre de composantes connexes, au nombre de cycles et au nombre de points isolés.
Dans cet exposé, après avoir redonné les définitions importantes, et des exemples, je vous présenterai un algorithme, basé sur de l'arithmétique, plus efficace que celui donné par A. Karnauhova et S. Liebscher, permettant de déterminer, par le calcul, ces différentes caractéristiques. Puis, j'introduirai une nouvelle famille de méandres, permettant de considérer des méandres arcs-en-ciel sur des chemins de Dyck, basé sur des travaux récents, en commun avec M. Lapointe, Y. Palu, P.-G. Plamondon, C. Reutenauer et H. Thomas, sur laquelle nous pouvons aussi appliquer une variante de ce même algorithme. Cela permettra notamment de généraliser et d'unifier des résultats de V. Coll, C. Magnant et H. Wang.