Théorie des graphes
Le sujet principal est une point de vue structurel et algorithmique. L'équipe a établi une expertise comprennant les problèmes tel que trouver les grands cylcles d'un graphe donné, colorier un graphe, résoudre des problèmes de couverture, ou faire avancer la théorie des graphes en trouvant les graphes extrèmes répondant à une contrainte.
La généralisation de quelques problèmes est aussi considérée pour les graphes arêtes ou sommets colorés. Par exemple, il a été étudié les graphes couvrants colorés pour des graphes arêtes ou sommets colorés. De manière alternative il a été recherche l'ensemble dominant dans un graphe ayant au moins un sommet de chaque couleur. au delà de l'intérêt purement théoriques ces démarches ont un grand intérêt aussi bien dans le domaine de la bioinformatique que dans celui du Web.
Bon nombre des questions que nous considérons peuvent aussi être déclarée en termes d'optimisation de linéaire. Ce qui ouvre des persepectives.
Nous avons de nombreuses collaborations avec les groupes français : LaBRI, LIRMM, LIAFA et LIMOS aussi bien qu'en Europe, en Amérique du nord et du sud et principalement en Asie avec la Chine, le Japan, l'Inde.
Proper conflict-free colourings of graphs
summary: Given a graph \(G\) of maximum degree \(\Delta\), the proper colouring problem asks for the minimum number of colours that can be assigned to the vertices of \(G\) such that no pair of adjacent vertices are given the same colour; it is easy to show that at most \(\Delta ...
On the complexity of computing tree-partitions
summary: Tree-partitions are graph decompositions that correspond to mapping vertices to nodes of a tree in such a way that adjacent vertices in the graph are either mapped to adjacent nodes of the tree or to the same node. The width of a tree-partition is the maximum number of vertices ...
On the Structure of Potential Counterexamples to the Borodin-Kostochka Conjecture
summary: The Borodin-Kostochka conjecture, a long-standing problem in graph theory, asserts that every graph \(G\) with maximum degree \(\Delta \geq 9\) satisfies \(\chi(G) \leq max \{\Delta - 1, \omega(G)\}\) where \(\chi(G)\) and \(\omega(G)\) are respectively the chromatic number and the clique number of \(G\). While the conjecture ...
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