Intervalles linéaires dans les treillis de Dyck, Tamari et alt-Tamari.
Time: 11:00 -- Location: Salle Philippe Flajolet du LIX
Les treillis de Dyck et de Tamari sont des ordre partiels classiques sur les objets Catalan, et on peut notamment les définir sur les chemins de Dyck. Ces deux posets ne possèdent pas le même nombre d'intervalles, mais de façon surprenante, lorsque l'on ne regarde que leurs intervalles linéaires (c'est-à-dire totalement ordonnés) il s'avère qu'ils apparaissent en même nombre, et ce, même en les distinguant selon leur hauteur (c'est-à-dire leur nombre d'éléments). Dans cet exposé, on présentera les deux treillis et comment compter leurs intervalles linéaires, puis on introduira une toute nouvelle famille de posets, appelés treillis alt-Tamari, qui contient les treillis de Dyck et de Tamari. Tous les posets de la famille possèdent eux aussi le même nombre d'intervalles linéaires et c'est ce qui explique cette coïncidence étonnante. Si le temps le permet, on évoquera une généralisation de ce résultat au cas nu-Tamari.