Sommes de cotangentes
Time: 14:00 -- Location: https://bbb.lri.fr/b/jer-k22-eqk
https://bbb.lri.fr/playback/presentation/2.0/playback.html?meetingId=02b8d542f7dedeb822e4e461ae6aab733cec4e88-1615467246972
Les sommes des puissances de la cotangente de la sorte
$$
\sum_{k=0}^{n-1} \cot^m\frac{\alpha+k\pi}{n}
$$
apparaissent dans diverses domaines, dont théorie des nombres, topologie et récemment dans l'étude d'un théorème limite central des commutateurs des matrices aléatoires. On donne une évaluation explicite de ces sommes à l'aide de la méthode de la trace et il en résulte des polynômes à coéfficients positifs à valeurs entières dont l'interprétation combinatoire reste a découvrir. Travail en collaboration avec W.Ejsmont.