Algèbre des orbites des groupes à profil polynomial, théorèmes de Cameron et de Macpherson
Time: 11:00 -- Location: Salle Philippe Flajolet du LIX
Étant donné un groupe de permutation infini G, on définit la fonction qui à tout entier naturel n associe le nombre d'orbites de sous-ensembles de cardinal n, pour l'action induite de G sur les sous-ensembles d'éléments. Cameron a conjecturé que cette fonction de comptage (le profil de G) est un quasi-polynôme dans le cas où sa croissance est polynomiale. Une autre conjecture, plus forte, a été émise plus tard par un de ses étudiants, Macpherson. Elle concerne une certaine structure d'algèbre graduée sur les orbites de sous-ensembles, créée par Cameron, et suppose que si le profil de G est polynomial, alors son algèbre des orbites est de type fini. L'exposé présentera ces deux conjectures et leur contexte, ainsi que les idées de la preuve de la conjecture de Macpherson, fruit d'un travail commun de Nicolas Thiéry et Justine Falque (avec les conseils précieux de Peter Cameron lui-même).